1.1.2 电力系统频率一次调节

1.电力系统频率一次调节基本概念

电力系统频率一次调节是指利用系统固有的负荷频率特性，以及发电机组的调速器的作用，来阻止系统频率偏离标准的调节方式。

（1）电力系统负荷频率一次调节作用

当电力系统中原动机功率或负荷功率发生变化时，必然引起电力系统频率的变化。此时，存储在电力系统负荷（如电动机等）的电磁场和旋转质量中的能量会发生变化，以阻止电力系统频率的变化，即当电力系统频率下降时，电力系统负荷会减少；当电力系统频率上升时，电力系统负荷会增加。这种现象称为电力系统负荷的惯性作用，一般用负荷的频率调节效应系数（又称电力系统负荷阻尼常数）D来计算

式中，Δf为电力系统频率变化值，单位为Hz;ΔP为电力系统频率变化引起的电力系统负荷变化，单位为MW。

电力系统负荷阻尼常数D常用标幺值来表示，其典型值为1～2。D=2意味着1%的电力系统频率变化会引起电力系统负荷2%的变化。

（2）发电机组一次调频作用

当电力系统频率发生变化时，电力系统中所有的发电机组的转速也会发生变化，如转速的变化超出发电机组规定的不灵敏区，该发电机组的调速器就会动作，改变其原动机的阀门位置，调整原动机的功率，力求改善原动机功率或负荷功率的不平衡状况。即当电力系统频率下降时，汽轮机的进汽阀门或水轮机的进水阀门的开度就会增大，增加原动机的功率；当电力系统频率上升时，汽轮机的进汽阀门或水轮机的进水阀门的开度就会减小，减少原动机的功率。原动机调速器的这种特性称为发电机组的调差特性，通常用调差率δ来表示

式中，n₀为空载静态转速；n为满载静态转速；n_e为额定转速。

调差率δ的实际含义是，如δ=5%，则当系统频率变化5%时，将引起原动机阀门位置变化100%。

（3）电力系统频率一次调节特点

除了电力系统负荷固有的频率调节特性外，发电机组也参与电力系统频率的一次调节，具有以下特点：

1）电力系统频率一次调节由原动机的调速系统实施，对电力系统频率变化的响应快，电力系统综合的一次调节特性时间常数一般在10～30s之间。

2）火力发电机组的一次调节仅作用于原动机的进汽阀门位置，而未作用于火力发电机组的燃烧系统。当阀门开度增大时，使锅炉中的蓄热暂时改变了原动机的功率，由于燃烧系统中的化学能量没有发生变化，随着蓄热量的减少，原动机的功率又会回到原来的水平。因而，火力发电机组参与电力系统频率一次调节的作用时间是短暂的。对于不同类型的火力发电机组，由于蓄热量的不同，其一次调节的作用时间为0.5～2min不等。

3）发电机组参与电力系统频率一次调节采用的调整方法是有差特性法，其优点是所有机组的调整只与一个参变量即与电力系统频率有关，机组之间相互影响小。但是，它不能实现对电力系统频率的无差调整。

（4）电力系统频率一次调节作用

从电力系统频率一次调节的特点可知，它在电力系统频率调节中的作用有以下几点：

1）自动平衡电力系统的第一种负荷分量，即那些快速的、幅值较小的负荷随机波动。

2）频率一次调节是控制电力系统频率的一种重要方式，但由于其调节作用的衰减性和调整的有差性，因此不能单独依靠它来调节电力系统频率。要实现频率的无差调整，必须依靠频率的二次调节。

3）对异常情况下的负荷突变，电力系统频率的一次调节可以起某种缓冲作用。

2.负荷频率特性

（1）负荷的分类

对于电力系统中的各种有功负荷，根据其与频率的关系，可以分为以下几类：

1）与频率变化无关的负荷，如白炽灯、电弧炉、电阻炉、整流负荷等。

2）与频率成正比的负荷，如切削机床、球磨机、往复式水泵、压缩机、卷扬机等。

3）与频率的二次方成比例的负荷，如变压器中的涡流损耗等。

4）与频率的三次方成比例的负荷，如通风机、静水头阻力不大的循环水泵等。

5）与频率的更高次方成比例的负荷，如静水头阻力很大的循环水泵等。

（2）负荷的静态频率特性

电力系统全部有功负荷与频率的关系为

式中，P_f为频率等于f时电力系统的全部有功负荷；为频率等于额定值f_e时电力系统的全部有功负荷；a_i（i=0，1，2…）为与频率的i次方成比例的负荷占额定负荷的百分比。

式（1-7）即电力系统负荷的静态频率特性的数学表达式，若以和f_e分别作为功率和频率的基准值，以去除式（1-7）的各项，便得到用标幺值表示的电力系统功率频率特性：

由于与频率的更高次方成比例的负荷所占的比重很小，可以忽略不计，因此式（1-7）和式（1-9）通常只取到频率的三次方为止。

（3）负荷频率特性系数

当频率偏离额定值不大时，负荷的静态频率特性常用一条直线近似表示，如图1-1所示，直线的斜率为

或用标幺值表示为

式中，K_l、为负荷的频率调节效应系数，它代表电力系统单位频率变化所引起的负荷变化量。的数值取决于电力系统中各类负荷的比重，因此是一个随时间变化的数值，但无论如何变化，系统负荷总是随系统频率的升高而增加；随系统频率的降低而减少。由于负荷变化与频率变化的方向一致，因此K_l恒为正数。

3.发电机组频率特性

（1）发电机组调速系统的工作原理

前面已说明，当发电机组的原动机功率与输出功率不平衡时，必然引起发电机转速的变化。为了控制发电机的转速，发电机组均安装有调速系统。根据测量环节的工作原理，调速系统可分为机械式和电气液压式两大类。

1）机械式调速系统。

在早期的发电机组上安装的调速系统基本上是机械式的，机械式调速系统的原理如图1-2所示。在机械式调速系统中，转速测量元件由离心飞摆、弹簧和套筒组成，它与原动机转轴相连接，能直接反映原动机转速的变化。当原动机有某一恒定转速时，作用在离心飞摆上的离心力、重力和弹簧力在飞摆处于某一位置时达到平衡。当负荷增加时，发电机的有功功率输出也随之增加，原动机的转速降低，使离心飞摆的离心力减小。在重力和弹簧力的作用下，离心飞摆靠拢到新的位置才能使各力重新达到平衡。离心飞摆的运动，使套筒的位置下降，通过杠杆的作用，增大了调节汽门（或导水翼）的开度，增加了进汽（水）量，使原动机的输入功率增加，转速开始回升。如此反复动作，直至在阻尼作用过后的下一个新的位置达到平衡。

2）电气液压式调速系统。

电气液压式调速系统的原理如图1-3所示。在电气液压式调速系统中，转速测量元件由装在发电机组轴上的齿轮和脉冲传感器等组成。当发电机转速下降时，脉冲传感器感应的脉冲频率减小，频率变送器的输出也下降，经信号整形和放大后，起动阀控，增大调节汽门（或导水翼）的开度，增加进汽（水）量，以达到增加原动机的输入功率，提高发电机转速的目的。

3）调速系统调差系数。

当发电机组并联运行于电力系统时，在机组调速系统的作用下，发电机组输出功率随电力系统频率的变化而变化，这就是发电机组的频率一次调节作用。反映发电机组的频率一次调节过程结束后，发电机组输出功率和频率关系的曲线称为发电机组的功率频率静态特性，它可以近似地用直线来表示。如图1-4所示，发电机组在频率f₀下运行时，其输出功率为P₀，相当于图中的a点；当电力系统负荷增加而使系统频率下降到f₁时，发电机组由于调速系统的作用，使机组输出功率增加到P₁，相当于图中的b点。如果原动机的调节汽门（或导水翼）的开度已达到最大位置，即相当于图中的c点，则频率再下降，发电机组的输出功率也不会增加。

发电机组的功率频率静态特性曲线的斜率为

式中，K_g是发电机组的单位调节功率（或称发电机组的功率频率静态特性系数），K_g的数值表示频率发生单位变化时，发电机组输出功率的变化量；负号表示发电机输出功率的变化和频率的变化方向相反。K_g的标幺值表示为

与负荷的频率调节效应系数K_l∗不同，发电机组的功率频率静态特性系数是可以整定的，的整定范围通常取为14.4～25。在实际应用中更常用的是K_g的倒数，称为发电机组的调差系数δ%，它的整定范围为4%～7%，一般情况下，水轮发电机组调差系数的整定范围为4%～5%；汽轮发电机组调差系数的整定范围为5%～7%。

根据国外电力系统的运行经验，相同类型、相同容量的机组的调差系数δ%宜取得一致，图1-5表示两台相同容量600MW但不同调差系数的机组的工作情况。机组A的调差系数设定为5%，机组B的调差系数设定为3%。在初始状态，系统频率为50Hz，两台机组均满负荷运行。由于某种原因，系统失去了一部分负荷，系统频率上升到50.5Hz，机组A的输出功率下降了100MW，而机组B的输出功率下降了167MW，造成同类型、同容量机组之间的不平衡，对系统的稳定、经济运行不利。因此，国外某些电力系统，如北美电力系统可靠性协会的部分区域协会就要求，在同一个交流互联的电力系统中采用统一的机组调差系数。

（2）调速系统不灵敏区

发电机组调速系统不灵敏区的标准定义是，“在速度持续变化的总范围内，由调速系统控制的阀门位置没有可测量的变化”。发电机组调速系统不灵敏区用额定速度的百分数表示。在发电机组调速系统中，存在两种不灵敏区，即固有的和可整定的。对不同类型的调速系统的测试表明，机械式调速系统固有的不灵敏区较大，通常为0.02Hz，而电气液压式调速系统固有的不灵敏区很小，一般可小于0.005Hz。调速系统可整定的不灵敏区，则是由运行人员在电力系统频率正常偏差的范围内设定的，以减少调速系统控制器在此范围内的频繁动作。

发电机组调速系统设置不灵敏区，一方面可以躲开电力系统频率幅度较小而又具有一定周期的随机波动，减少调速系统的动作，减少阀门位置的变化，提高发电机组运行的稳定性；同时也可满足电力系统正常运行中某些使频率偏离额定值的需要（如调整电力系统时间偏差的需要）。另一方面，由于不灵敏区的存在，在系统扰动的情况下，频率和联络线功率振荡的幅值和时间都将增加，将加重二次调频的负担。因此，合理设定发电机组调速系统不灵敏区非常重要。某些电力系统为了调整电力系统同步时间偏差的需要，允许一段时间内频率偏差0.02Hz，以便将走快或变慢的同步时间误差纠正过来。

4.电力系统综合频率特性

（1）电力系统的综合功率频率静态特性

要确定电力系统的负荷变化引起的频率变化，需要同时考虑负荷及发电机组的调节效应。图1-6所示为电力系统的综合功率频率静态特性。在初始运行状态下，负荷的功率频率特性为L₁（f），它与发电机组的等效功率频率静态特性G（f）交于a点，确定了系统频率为f₀，发电机组的输出功率（即负荷功率）为P₀。当负荷功率增加了ΔP₁，负荷的功率频率特性变为L₂（f），那么系统新的稳定运行点由L₂（f）与G（f）的交点c决定。此时系统频率为f₁，发电机组的输出功率为P₁。由于频率变化了Δf，且Δf=f₁-f₀<0，发电机组输出功率的增量为ΔP_g=K_gΔf。由于负荷的频率调节效应所产生的负荷功率变化为ΔP_d=K_lΔf，负荷功率的实际增量为ΔP_l-ΔP_d=ΔP_l-K_lΔf。它应同发电机组输出功率增量相平衡，即ΔP_l-K_lΔf=ΔP_g=K_gΔf。由此可得

式中，β=K_g+K_l为系统的频率响应特性，单位为MW/Hz。式（1-14）反映了真实的负荷功率变化量与实际频率变化量之间的关系。电力系统的综合功率频率静态特性，是负荷和发电机组功率频率特性的总和。

（2）电力系统功率频率动态特性

在研究电力系统功率频率动态特性之前，为便于讨论，要做如下的假定：

1）系统受到扰动以后，各负荷的扰动量迅速传递到各个发电机组，其速度远大于调速系统的反应速度，在这期间，调速系统实际上还来不及做出任何反应。

2）在发电功率和负荷不平衡的情况下，各发电机组根据其自身的转动惯量产生作用，其速度又远大于自动发电控制系统的速度，即在这期间，自动发电控制系统还来不及做出任何反应。

以上的关系，在时间上是成立的，但它们之间又不是绝然分开的，而是共同产生作用的，只是在某一时段内以某一作用为主而已。接下来将讨论电力系统负荷扰动量的变化过程。

在电力系统正常运行情况下，且出现负荷扰动，假定负荷扰动量的无功分量很小，节点电压幅值可以当作恒定不变。负荷扰动量的有功分量将使扰动点的电压相角发生变化，并由这个相角的改变把负荷扰动量传递到系统中的所有发电机组。

设有m台发电机的电力系统，在k节点处发生了负荷扰动量ΔP_l，第i台发电机输出的电磁功率应为

式中，为第i台发电机暂态电抗后的恒定电动势；U_k为扰动点的电压；B_ik，G_ik为i、k两节点间的转移电纳和电导。

当线路的电阻被忽略时，则有

而流入k节点的功率应为

由于ΔP_l的突然变化，引起k节点电压相角由U_k∠δ_k0变为U_k∠（δ_k0+Δδ_k），而所有发电机转子的内角δ₁，δ₂，…，δ_m则不可能突变。

在小扰动作用下，可对电磁功率的方程线性化，即

式中，δ_ij0为扰动前i、j两节点电压的相位差；P_sij为整步功率系数。

当t=0+时，由于发电机转子存在惯性，电压相角不能突变，故δ_ij=0，即

将式（1-20）代入式（1-16），式（1-21）代入式（1-19），得

将式（1-22）从i=1，2，…，m总加，得

比较式（1-23）和式（1-24）可得

因为扰动发生在k节点，所以ΔP_l=-ΔP_k（0+），则

将式（1-26）代入式（1-22），可得

由以上分析可知，在扰动发生瞬间，负荷的扰动量按各发电机组的整步功率系数在发电机组之间进行分配这一过程是迅速完成的。同时可以知道，这一过程的完成，并不受联合电力系统的任何限制，即负荷扰动量的转移不仅在扰动的本区域内发电机间进行，同时还穿越联络线向邻近区域转移。由于此时任何区域控制方式还来不及发挥作用，某一区域系统内发生的负荷扰动会在联络线上反映出来。

以上所讨论的是第一阶段的过程。当发电机组承受了扰动分量后，突然改变了原有的电磁功率输出，而在这一瞬间，由于机械惯性的关系，机械功率不可能突然改变，仍为原来的数值，这时造成功率的不平衡，必然引起发电机组转速的改变，并有以下关系

将式（1-28）代入式（1-27），得

式中，J_i为第i台发电机组的转动惯量；ω_i为第i台发电机组的转速；ω₀为基准转速。

在此期间，各发电机组将由转动惯量起主导作用，开始改变转速。由于负荷扰动点、各发电机组整步功率系数以及转动惯量的不同，各发电机组将按各自的有关参数，并伴随着相互之间的作用，来改变机组的功率和系统潮流的分布。由于发电机组的整步功率系数的作用，在改变中使所有发电机组逐渐进入系统的平均转速。设系统的加权平均转速为，则

因此，

将式（1-28）和式（1-31）合并，则得

由以上分析可知，当发电机组进入平均转速时，发电机组电磁功率的变化由它的转动惯量系数来决定。比较式（1-27）和式（1-32）可知，负荷扰动量首先按发电机组整步功率系数在机组间进行分配，而后转为按机组转动惯量系数进行分配。在这一过程中，随着发电机组转速的变化，调速系统感受到信号，并按它的特性进一步改变机组的功率，最后按照系统的综合调速特性决定系统的频率和各发电机组的功率。

（3）互联电力系统联络线功率频率特性

在多个控制区互联的电力系统中，电力系统的功率频率特性不仅体现在功率和频率的相互关系上，还体现在控制区之间的联络线交换功率上。图1-7所示为两个具有一次调节作用的控制区互联的电力系统传递函数框图。图1-7中K_g1、K_g2分别表示控制区1和控制区2的发电机频率调差系数；K_l1、K_l2分别表示控制区1和控制区2的负荷频率调差系数；H₁、H₂分别表示控制区1和控制区2的系统惯性系数；T表示控制区1和控制区2之间的功率同步系数；ΔP_tl2表示控制区1和控制区2之间联络线上的交换功率变化量。现在考虑控制区1负荷增加ΔP_l1，控制区2负荷增加ΔP_l2之后频率的静态变化值。由于两控制区互联，则频率的静态变化值为

对控制区1

对控制区2

发电机组静态功率的变化取决于调差率：

将式（1-36）和式（1-37）分别代入式（1-34）和式（1-35），得

解式（1-38）和式（1-39），得

推广到N个控制区互联的电力系统中，令B_c=B₁+B₂+…+B_n；ΔP_ti为第i个控制区与其他控制区联络线交换功率增量的总和，并定义其符号送出为正；ΔP_lc为整个互联电力系统中的负荷功率增量之和，则

将式（1-42）代入式（1-43），经整理后可得

式（1-44）表明，判断某控制区是否发生扰动的正确方法是，通过测量系统频率增量Δf和联络线交换功率增量ΔP_ti，来计算该控制区的负荷功率增量ΔP_li。

（4）电力系统频率偏差系数

用β表示电力系统固有的频率响应特性，其反映了系统中功率与频率实际的静态变化关系，它具有以下性质：

1）电力系统的频率响应特性β是随时间变化的。β是电力系统内负荷和发电机组频率特性的总和，而电力系统中负荷和运行中的发电机组又是随时间变化的。

2）电力系统的频率响应特性β是非线性的。由于电力系统负荷功率与频率的关系可以用多项式来表达，因而是非线性的；而发电机组由于调速系统不灵敏区的影响，其发电功率与系统频率的关系也是非线性的。因此，它们的总和β是非线性的。

在电力系统计算和控制中所使用的电力系统频率偏差系数B（有时用系统的频率响应特性系数K_s表示）是一个近似于β的常数。频率响应特性β与频率偏差系数B的关系如图1-8所示。

从图1-8可以看出，当系统频率偏差较小时，用式（1-14）和式（1-44）计算所得的负荷功率增量ΔP_l的绝对值大于真实的负荷功率增量的绝对值（标注“1”的部分），采用该值进行频率的二次调节，有利于系统频率的迅速恢复，但可能会产生一些过调；当系统频率偏差较大时，计算所得的负荷功率增量ΔP_l的绝对值小于真实的负荷功率增量的绝对值（标注“2”的部分），采用该值进行频率的二次调节，不利于系统频率的迅速恢复，特别是当扰动发生在本控制区之外，会朝恢复频率的反方向调节，因而称该区域为危险区。

（5）发电机组类型及其在电力系统频率调节中的作用

1）影响发电机组参与自动发电控制运行的因素。

自动发电控制的执行依赖于发电机组对其控制指令的响应，而发电机组的响应特性又与机组的类型和其控制方式有关，其中主要的因素有以下几条：

①发电机组的类型，如蒸汽发电机组、燃气机组、核电机组和水电机组等。

②发电机组的结构，如汽包炉还是直流炉的蒸汽发电机组、单循环还是联合循环的燃气机组、沸水堆还是压水堆的核电机组、低水头还是高水头的水电机组等。

③发电机组的控制方式，如汽机跟随、锅炉跟随、协调控制；再如滑压控制、定压控制等。

④发电机组的运行点，如阀门的位置、磨煤机的启停等。

2）各类发电机组响应特性。

①蒸汽发电机组。大多数汽包炉的蒸汽发电机组采用汽机跟随或锅炉跟随的控制方式，锅炉跟随控制方式的发电机组一般能在30%额定出力的变化范围内，以每分钟3%额定出力的速率响应自动发电控制指令。

直流炉的发电机组一般都采用协调控制方式，它能协调控制燃料、汽温、汽压和阀门位置的变化，以避免对机组部件产生不利的应力。这类发电机组能在10min内改变20%额定出力的发电功率。

②燃气机组。单循环的燃气机组具有较高的响应速率，根据IEEE的统计资料，单循环燃气机最大瞬间响应平均为额定容量的52%，其后续响应速率平均为每秒0.8%额定出力，但由于其发电成本较高，一般用来带尖峰负荷，或用作紧急事故备用，而较少参与自动发电控制运行。

联合循环燃气机组排出的高温气体用于产生蒸汽来驱动汽轮发电机组，发电成本低于单循环机组，故联合循环燃气机组的响应速率低于单循环机组，常参与自动发电控制运行。

③核电机组。核电具有安全要求高、单机容量大、功率调节受限等特点。对核电参与电力系统调频的相关研究尚未成熟，故不在本书讨论的范围内。

④水电机组。水电机组具有起动速度快、并网时间短、运行调度灵活等特点。但水电机组在追求调频考核指标时存在超低频振荡现象的问题，故不在本书讨论的范围内。