005 无限酒店悖论

想象一个拥有无限多个房间的酒店，每个房间都有一个入住的客人。某天，当一位新客人到达时，酒店该如何安排住宿呢？

这是一个非常有趣的思想实验，由德国数学家希尔伯特提出。他认为酒店的经理可以这样安排：让1号房间的客人搬到2号房间，让2号房间的客人搬到3号房间，依此类推，让每个房间的客人向后挪一个房间，这样一来，1号房间就空出来了，新来的客人就可以住进去了。希尔伯特更进一步设想了另外一种情况：如果来了无限多个新客人，那该怎么办呢？他的解决方案是，让1号房的客人搬到2号房，让原先2号房的客人搬到4号房，依此类推，让原先n号房的客人都搬到2n号房间里。这样所有奇数号的房间就空出来了，正好可以容纳无限多的新客人。

这个思想实验引发了一些有趣的问题，我们可能会问，如何容纳无限多个客人？在常规情况下，无限多个物体是无法放入有限空间的。但在无限酒店中，即使客满了，也可以接待新客人，甚至是无限多，这不仅颠覆了我们对有限集合的直觉和对空间、容量的理解，也让我们开始质疑现有的逻辑系统和推理方法，思考如何在逻辑上理解和处理无限概念。希尔伯特的“无限酒店悖论”不仅仅是一个有趣的思想实验，还开启了我们对无限世界的探索之门。

小贴士

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“无限酒店悖论”是一个与无限集合有关的数学悖论，旨在揭示无限集合与有限集合的本质区别。