第三节 期货合约的定价

期货的价格和标的资产现货的价格在交割日期时总是会收敛的，这就决定了在到期前期货的价格和现货的价格变化总是有很强的相关性。这一节着重分析期货价格和现货价格之间的函数关系，即期货合约理论价格（内在价值）的确定。早期理论认为期货价格取决于对未来现货价格的预期，现代的定价理论则是从无套利定价原则来确定期货的价格。

一、股指期货的定价

全球市场上股票指数期货很普及，而针对具体的股票期货却很少见。由于股票期货定价公式的推导较为简单，本节就从股票期货开始分析。

如果套期保值是完全的，即标的资产现货多头加期货空头构成的空头套期保值组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，就有套利机会。考虑一个空头套期保值组合，标的资产是股票，到期日是T。期初0时刻资产现货价格为S，股票期货价格为F，预计截至期货交割日股票累计红利的终值为D，货币市场利率为r。如果忽略期货每日盯市效应，该组合在期初和期末的现金流情况见表2-8。

由于期初现金流和期末现金流都是确定的，所以该组合的收益率为货币市场无风险利率。按照“实际天数/360”的基准，使用单利规则，有

（F +D -S）/S =r × Days/360

得到股票期货的理论价格。严格来讲，这个公式是远期合约的定价公式，但没有考虑盯市的效应。多数期货合约距到期日都只有几个月，远期价格和期货价格没有太大差异。

进一步推广到股指期货的定价。股票指数代表的是股票组合，由于含有众多股票，股利发放近似于连续的现金流。因此，定义股利收益率δ 等于每年的股利除以股票现行价格。单利规则下股指期货的理论价格：

公式2-4也称作持仓成本关系，一般是指在一个时期内通过连续分批买入或卖出期货后的交易总成本减去浮动盈亏的数额除以现货数量得到的数值。如果购买现货需要立即支付现金，损失其时间价值，成本为r，但会收到红利，能抵减一部分资本成本。因此相对于买期货，持有现货的净持仓成本率为r-δ，这部分成本会被期货与现货的价差抵销。如果平价关系不成立且偏差达到一定程度，则意味着存在套利机会。

期货定价公式也可以推广到多个期间。

期间复利规则下股指期货的理论价格（有效期为T）：

连续复利规则下股指期货的理论价格（有效期为T）：

上面给出了单利、期间复利和连续复利规则下的股指期货定价公式，使用哪一个更合适呢？现实操作中活跃的期货合约多数就几个月有效期，计算一般使用单利规则，这更好地反映了实际的持仓成本。理论分析中经常使用连续复利规则，表达更简洁。

【例2-6】 假设目前沪深300股指数为2000点，一年期融资利率为8%，持有现货的股利年收益率为3%，以沪深300股票指数为标的物的股指期货合约距离到期日的日期为90天，使用单利规则，计算该合约的理论价格。

解：该合约的理论价格=2000×[1+（8%-3%）×90÷360] =2025（点）

二、其他类型期货的定价

下面继续推广到其他类型期货的定价，比如黄金和白银等贵金属这一类特殊的商品，只有少部分用于生产性消费，大部分被各种投资者作为投资、保值工具等所持有。对于外汇期货，三种复利规则下外汇期货的理论价格分别为

式中：r为本币的货币市场利率，r∗为外币的货币市场利率，r-r∗为外汇的持仓成本率。

黄金和白银属于投资型商品。投资型商品与股票指数和外汇等金融工具有些不同，持有黄金和白银现货会涉及存储成本，定义存储成本率u等于1年存储成本与现货价格的比率。

三种复利规则下投资型商品期货的理论价格：

式中：u为存储成本率，r+u为投资型商品的持仓成本率。

因此，从理论上来看，天然橡胶的期货价格应该大于现货价格，交割月份更远的合约应该有更高的期货价格。从前面的表2-1中可以看到，上海期货交易所的天然橡胶期货呈现正向市场行情。

天然橡胶、沥青等商品主要用于生产性消费，其与黄金和白银等投资型商品相比有不同的特点。拥有天然橡胶、沥青这些生产消费型商品的单位主要是生产企业，为了确保正常的生产秩序，必须要有合理的库存。也就是说，生产企业保持一定量的天然橡胶、沥青现货会带来便利收益，否则生产可能会面临中断的风险。这里用y表示便利收益。

三种复利规则下生产消费型商品期货的理论价格：

式中：r+u为生产消费型商品的持仓成本率，y为便利收益。

虽然便利收益不容易计量，但上述公式可以帮助我们分析期货的价格模式。具体表现是：

首先，当生产消费型商品的社会库存量较低时，预期会供不应求，便利收益就较高，当便利收益y高到大于持仓成本率r+u时，期货价格会小于现货价格，即成为反向市场。从前面表2-1中可以看到，上海期货交易所的沥青期货就呈现反向市场行情。原因是我国建设比较缺沥青，我国一直是主要的沥青进口国，沥青的便利收益较高。

其次，如果生产消费型商品的社会库存量较高，供给充足，便利收益就会较低，当便利收益y小于持仓成本率r+u时，期货价格会大于现货价格，即成为正向市场。在表2-1中，上海期货交易所的天然橡胶期货就呈现正向市场行情。这主要是因为我国是天然橡胶期货的主要加工出口国，便利收益较低。